存在一張永遠都能中獎的彩票嗎?
2019年09月15日09:44

  文章來源:原理

  經過多年的研究,哥本哈根大學的數學家終於解開了一個長達半個世紀之久的謎題。在很長一段時間里,這個謎題都已經被人遺忘,直到一位丹麥的數學家在聽說了這個謎題之後,決定迎面挑戰,將解開這個謎題當成自己夢想……

  1。

  1930年,英國數學家弗蘭克·拉姆齊(Frank Ramsey)發現完全的無序和不規則並不存在。簡單地說,拉姆齊定理說的是在一個有6個人參加的聚會上,至少存在3個人相互認識(每個人都認識另外兩個人)或相互不認識(每個人都不認識另外兩個人)。

  1969年,另一位英國數學家Adrian R.D。 Mathias開始研究拉姆齊定理,他想知道拉姆齊所發現的現像是否存在一個無窮大的版本,這是一個集合論領域的理論難題,這個領域涉及到數學中的無窮大問題。

  這個問題可以用一種彩票來類比:有一張特殊的、無窮的彩票,這張彩票有無窮行數字,每行都有無窮多個數字,而且它們遵循一條規則,那就是任意不同的兩行不能擁有無窮多個相同的數字。由於彩票中含有的行數太多,因此根本無法進行編號。開獎時,彩票的主辦方會抽取無窮多個數字,如果彩票上的某一行與抽取的數字有無窮多個相同的數字,那麼這張彩票就中獎了。

  那麼問題是,這張彩票是否每次都能中獎?

  2。

  在上世紀70到90年代,這個問題一直成謎,世界各地的集合論家都曾試圖盡力解決它。而故事的主角,哥本哈根大學的數學科學系副教授Asger Dag Törnquist初次接觸到這個問題時是在2002年,當時他正在加州大學洛杉磯分校(UCLA)攻讀博士。

  他說:“從20世紀90年代開始,這一領域的研究就處於停滯狀態,因為沒有人在解決這個問題上取得任何進展。我被它迷住了,因為這是一個古老的問題,涉及到我們對數學中的無窮大的理解……解開這個謎團也成了我的一個夢想,儘管當時我並不知道要如何去完成別人幾十年來都無法解決的事。”

  追溯Mathias的研究,他指出拉姆齊理論和一種被他稱為“MAD族”的數學概念之間存在著深刻的關聯,但他無法證明這種關聯的存在。而一個MAD族就像是這樣一張總能以一種獨特的、無限的方式中獎的彩票。

  Mathias所追問的數學問題是,是否我們已知的秩序和結構的存在,會阻止MAD族的存在——也就是說阻止了一張永遠能中獎的彩票的存在。

  3。

  2011年,一直希望解決Mathia問題的Törnquist來到了哥本哈根大學的數學科學系工作,這標誌著一個新的開始。在這裏,他與博士後研究員David Schrittesser開始逐步接近問題的解。

  Törnquist介紹說:“2014年,我決定從零開始重新思考這個問題,於是找到了一個全新的解決方法。除了最初的謎題,Mathias還提出了這個謎題的一個‘嬰兒’版。這兩個問題都沒有得到解決。我設法解決了嬰兒版,然後將其寫成了一篇論文。”

  論文一經發出,就受到了世界各地的許多數學家的回應。它的突然出現重新點燃了數學家們對這一領域的研究熱情。其他數學家開始在這篇文章的基礎上展開研究,為這個難題拚湊出越來越完整的圖像。

  當Törnquist與Schrittesser在寫一篇論文,旨在解決這個謎題中的另一個小問題時,他們突然意識到,可能他們離解開整個謎題的答案已經比想像中還要更近了。從那以後,事情進展得非常快,在幾週之後,便找到了最終答案。

  4。

  Törnquist和Schrittesser在《美國國家科學院院刊》(PNAS)上發表了他們的結果,他們發現:完全的重合度並不存在,也就是說不存在一張永遠都能中獎的彩票。

  他們發現,彩票號碼會以一種無法確定中獎者的方式聚集在一起,而這正是Mathias猜測了到卻苦於無法證明的事。而Törnquist和Schrittesser結果證實了,如果彩票號碼中沒有特定的模式和規律,就不可能組裝出這樣一張彩票。正因如此,就不會存在這樣一張總是能在Mathias設置的彩票遊戲中中獎的彩票。

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