一元二次方程不會解?美國大學生到底是不是數學差?
2019年05月14日08:25

  來源:返樸 ID:fanpu2019

  撰文 | 丁玖(美國南密西西比大學數學教授)

  對於中美教育,不同的人從不同的角度有不同的看法,可能都有各自的道理,但也僅僅給出了不同方面的比較。這裏,就從美國教育的具體情況入手,談談我對美國教育的一些觀察和想法,談談美國的教育有什麼地方值得我們借鑒和學習。

  我在中國南京大學讀到碩士學位,留校教書一年半,又去美國讀了博士學位,後留美教書至今。我經曆過中美兩個國家的教育,基本清楚兩國教育的特點是什麼,優缺點如何。本文主要談談美國大學教育的一些特點,同時也會儘量客觀地反映中美兩個國家高等教育的情況。

1987年,丁玖在密西根州立大學Wharton表演中心前
1987年,丁玖在密西根州立大學Wharton表演中心前

  十多年前,1957年諾貝爾物理學獎獲得者、從美國石溪大學“愛因斯坦講座教授”席位上退休後回大陸定居、教過清華大學一年級物理的楊振寧這樣講過:“清華大學的學生不比哈佛大學的學生差。”但是幾乎同時,1982年菲爾茲獎獲得者、哈佛大學數學教授丘成桐卻說:“在中國聽說美國大學生的數學特別差,但是我的感覺是美國好學生的數學好得真是不得了。”所以,不同的人從不同的角度有不同的看法,都有各自的道理,但也僅僅給出了不同方面的比較。這裏,就從美國教育的具體情況入手,談談我對美國教育的一些觀察和想法,談談美國的教育有什麼地方值得我們借鑒和學習。

  美國高等教育的結構

  美國公立學校的免費基礎教育是K-12年製的:“K”指的是幼兒園,學製1年,然後小學5年,初中3年,高中4年。美國有多少所高等院校?我們無法考證精確的數字,大約在4500所左右。但是美國的大部分高校是面向社會的,培養應用型人才。根據《美國新聞與世界報導》雜誌的歸類法,研究型大學總數相對而言並不是很多,大約300所左右,最近從三個檔次減少到兩個。什麼是研究型大學, 美國是有具體指標的:一個大學如果有學科齊全的本科、碩士和博士研究生教育,並立足於突破性研究,那麼它就是研究型大學,稱為“國家型大學”(National Universities),哈佛、普林斯頓位居榜首,我執教的南密西西比大學(University of Southern Mississippi)也榜上有名,也擠進了第一個檔次。如果一所大學有學科齊全的本科專業,生產一定數目的碩士學位,但只有很少的博士學位,那就是“碩士型大學”(Master’s Universities)。美國大約有600多所這樣的大學。剩下的本科院校要有一定比例的學士學位。還有一部分學院生產一半以上的“人文學科”學士學位,故稱之為“人文學院”(Liberal Arts Colleges),有200多所。

  十幾年前,一名江蘇揚州女生被人文學院中排名相當靠前、位於美國依阿華州的格林奈爾學院(Grinnell College)錄取,並獲四年全額獎學金,《揚州晚報》以《美國名校百萬元挖走揚州女孩》標題報導了這件事。該校只有兩千名左右學生,卻有高達約十億美元的基金,因此它有雄厚的財力,能在全世界範圍內招收一些需要獎學金資助讀書的優秀學生。美國前總統克林頓的太太、曾任國務卿的希拉里·克林頓,其本科母校韋爾斯理女子學院(Wellesley College)則是一所更為出色的人文學院,宋美齡畢業於此,謝冰心則在此修過文學碩士學位。

  美國更多的大專院校是兩年製的社區學院(Community Colleges)和一些職業學校或專門學校,如著名的朱麗葉音樂學院(The Julliard School)。但美國沒有體育學院,運動員的成長主要靠個人興趣和私人贊助。全美大約有1000多所社區學院,這些學校的學費相對便宜,兩年後可獲大專學位(Associate Degree),一部分畢業生可轉到本科院校繼續學習,學分照算,另一部分畢業生憑他們學以致用的知識和技能直接進入工作崗位。例如,我任教的大學附近有一所“珍珠河社區學院”(Pearl River Community College)設有“牙齒衛生”專業,就業機會很多,因為美國人定期洗牙已成習慣。

  美國因是聯邦製,沒有國立大學,只有私立大學和州立(公立)大學之分。私立大學教育經費與政府無關,學費頗貴,尤其是名校,已達每學年4~5萬美金以上。州立大學教育經費源於本州納稅人的錢,由州政府撥款,來自州內居民家庭的學生可減免學費,來自州外的學生,包括外國學生,如無獎學金資助,所有費用中除了州內學費以外還要繳納一倍以上的“州外學費”。例如我任教的南密西西比大學,一學年要交“州內學費”約6000美金,而“州內+州外學費”總共約為15000美金。美國教育部不像中國教育部那樣管得“事無鉅細,面面俱到”,只是協調管理機構,基本無權干涉各州的教育事務,對高等院校更是幾乎“不聞不問”。

  美國的教育是很實用的,是為社會培養實用性人才的。無論何種學校、何種學科,一直對人文教育非常重視,因為人文知識是做人的基礎、道德的載體。美國19世紀末開始強大起來,先是以農業現代化為主要目標,然後是工業現代化,大學在當中起了極其重要的作用。我當初念博士學位的那個學校叫密西根州立大學(Michigan State University)。它於1855年建校,開始叫密西根農學院,是美國第一家“政府授地”大學,也是美國第一所正規教授農業科學的高等院校,後來改名為密西根農業和應用科學大學。該校歷史上最傑出的校長是John A。 Hannah(1941-1969在位),卸任後做過聯合國副秘書長。他在任時,學校改為現在的名稱“密西根州立大學”,併發展成為美國最好、最美麗、規模最大的公立大學之一。

  自由發展的美國大學教育

  美國大學生進校後是如何被培養的呢?我當初到美國唸書,讀博士的同時做教學助理,每週按規定有20小時的工作量,屬“勤工儉學”,掙夠學費生活費,性質和國內的助教不大一樣。美國教授教基礎課——比如微積分——要上大課,但每週要安排2個小時答疑、上習題課,我就負責答疑、上習題課這個工作。我當時想當然地認為,美國是最先進的國家,大概每個學生數學都特別棒。結果,在習題課上,我很驚訝地發現,my God,他們問的問題有時侯就類似於“1/2+1/3等於幾”這麼簡單的中國小學生算術問題。如果僅看到這一點,你會覺得美國學生太差了。這樣看,“清華大學”當然比“哈佛大學”強,但這僅僅是評價教育的一個指標。

  美國的教育是通才教育,它讓你自由發展,這是教育的最基本要求。大學教育並不只是對某個技能的教育,不光只學“數理化”,而是要讓你有廣闊的視野——這是美國教育和中國教育明顯的區別之一。大學中不管文科、理科、工科,人人必修的核心課程包含不少“文史哲”,要讀大量從古希臘、古羅馬到近現代偉大哲學家、詩人、文學家、歷史學家等流芳百世的著作。故美國大學生大都能言善辯,常見的校園集會上不乏口若懸河、鼓動人心的演講家。這就是為何美國前總統奧巴馬的就職演說那麼能打動人心!可是,談到理工科基礎知識,如數學、物理、化學,美國那些將來不去讀研究生院的學生們普遍比中國同類大學生薄弱,因為美國大學生在中學時不會用大量的時間去做大量的習題,寧可去享受大自然——青春是那麼的美好。楊振寧先生曾經說過這樣的話: “美國教育對前百分之五十的人有效,中國教育對後百分之五十的人有效。”意思就是中國教育讓你多訓練,你本來不太懂的讓你搞懂了或表面上搞懂了,但這種方法對那些反應比較快的或者能力強的人是不適用的。美國中學階段對學生的數理化基礎知識掌握要求並不太高,高中只有代數、幾何算必修,代數不強求背公式,幾何也不大教證明,三角對許多州屬選修課,但對英文演講寫作訓練的要求較高。學校設有很多的選修課,讓你按照自己的興趣發展。我看過偉大的美國遺傳學家摩爾根(Thomas Morgan, 1866-1945)的傳記,他對生物的興趣就是從小時候特別喜歡動物開始的。所以興趣大於一切,好奇心就是在興趣中產生出來的。美國的教育就是讓你對什麼有興趣就讓你在哪方面發展,不會壓製你的潛力。

  培養會思考的人才

  美國的一般大學生不知道很深的數學,是不是這樣就能說他笨?我的一位朋友在韋爾斯理女子學院數學系當教授,他說那裡的大部分女生(不包括中國去的好學生)連解一元二次方程的求根公式都背不得。他有年請我去他那裡做一數學講座,之前關照我“講淺點”。美國的前第一夫人希拉里,還有中國的前第一夫人宋美齡都在這個學校讀過書,她們在你心目中的地位是不是“陡降三級”?你把中國人和美國人放在一起,就能看出大家都不笨,都很聰明。

  不過,中國的學生為了高考,大量的時間用在像機器一樣做習題上,某種意義上講,做了大量無用功,就像魯迅小說中的孔乙己,雖然知道“茴”字有四種寫法,沾沾自喜,但對社會用處不大。2003年秋學術休假期間,我應邀在國內某知名大學用英文講數學課,用的是美國最好的教材之一——美國布朗大學教授Philip J。 Davis的名著《插值與逼近》(Interpolation and Approximation)。我在教學過程中佈置了一道測驗概念理解的題目,解題只需要用到一個簡單的基本思想——高中代數中的“代數基本定理”,即任意一個非常數多項式必定有一個複數根, 推而廣之, 任意一個n階多項式必定有n個根。絕大多數人沒有想到這個基本定理,做不出來,但是跟高考有關的多項式題目他們高中就做出來了。這是“一刀切”的高考製度造成的“不善於思考性”,不善於知識的融會貫通。學生應該明白,考試不是人生的目的,人也不是為考試而生的。

《插值與逼近》
《插值與逼近》

  有次回國,飛機上的鄰座是一位美國紳士,Russ Childress先生。他畢業於美國第一家公立大學——北卡大學教堂山校區(University of North Carolina at Chapel Hill)歷史系,常來廣東指導傢俱生產。我們聊到中國的教育,他轉述了一位曾在北京某大學教過物理的美國朋友的話。這位美國朋友這樣比較中美學生:當老師講二加二等於四時,美國學生甲說“我不相信它”,乙請老師證明它,丙問為什麼二加二不等於五,而中國學生則記住了“二加二等於四”這一公式。這一形象的描繪聽得我哈哈大笑。

  大學的功能應當是培養會思考的人才,而不是僅僅會背書的庸才。愛因斯坦有句名言: “想像力比知識更重要。”他曾對一位問他聲音在空氣中跑得有多快的年輕人說:“對不起,我不記得了,但你可在任何一本物理教科書中找到。” 上世紀下半葉最偉大的美國物理學家費恩曼(Richard Feynman, 1918-1988)的故事也激勵了一代又一代學生。他始終強調思考的重要性,他小時候就喜歡來回踱步,不停思考,替別人家大人修好了收音機。他認為死記硬背往往只知道名稱而不知道內涵。費恩曼雖然是個理論物理學家,但他的動手能力也非常強。他發現了1986年美國航天飛機失事的原因,並通過那簡單而著名的“冰水橡膠實驗”(見視頻)證明了他的觀點。這件事轟動了全美國,使普通美國人也在電視上見識了這位以“量子電動力學”成就而獲得諾貝爾物理獎的純粹理論家怎樣玩實驗。

  費恩曼演示冰水實驗(來源http://www.FeynmanPhysicsLectures.com)

  美國大學的教材理論聯繫實際,應用題甚多,便於培養學生動手能力,增加全方位思維空間。我覺得中國的大學應該更用心地培養學生的頭腦思考能力和實際動手能力,而不要僅僅把灌輸知識放在第一位。應該鼓勵學生不循規蹈矩,不相信權威,敢於挑戰權威,敢於懷疑一切。只有善於提問,才能去解決問題。在理解思想而不是囫圇吞棗的基礎上,知識面變廣以後就可以觸類旁通,舉一反三,發現問題,創造性地解決問題——這是素質教育中的一個重點。

  文理並茂的教育理念

  現代教育的理念之一,就是把形象思維和邏輯思維有機結合起來。中國的高校現在開始強調教育改革,包括加強人文教育,因為這些東西在中學階段沒有得到很好的重視。而美國在中學階段已經把這些問題基本解決了,從來沒有 “文科班”和“理科班”分班之說,文理知識並舉、課程設置合理、通才教育盛行——大學生們很強的語言交流能力從中學就已訓練出來。大學更是對人文教育加大火力,大力弘揚獨立思考,無情杜絕人云亦云。在美國的人文課堂里,死記硬背沒有市場,激烈爭辯必不可少。我非常反對國內高中文理分科,以為其效果無異於古代強迫把女孩的“天足”纏成“三寸金蓮”。

  國內教育界有識之士早已呼籲理工科大學生加強人文訓練,這好理解,至少好的文筆能為理工科人的文字表達、科學論述增輝,吸引更多讀者。從我自己的經曆來看,形象思維的培養對邏輯思維的提高極有幫助。當年我在中國的理工科大學生中是比較喜歡文科的。我一直喜讀人文作品,至今每晚讀書,讓我的腦子和我一樣快樂起來,與我的本職工作相輔相成。2008年5月,我在中國科學院計算數學研究所訪問期間與該所研究生同去爬山,一位南開大學學經濟的三年級大學生在山頂上跟我聊了一會兒,後來他給我發來e-mail,說跟我“聊了一小時,勝讀十年書”——當然這是他謙虛的說法——因為我是搞數學的,他卻發現在很多關於人文學科的討論中我都能給他一些有啟發的見解。

  另一方面,曾有人問我,文科大學生有必要學習一些自然科學的課程嗎?我認為很有必要。正如形象思維的培養可以幫助理工科學生寫出文筆通暢的學術論文,更好地與人交流溝通,邏輯思維的訓練也能提高文科學生分析問題的能力,理解現代科技的發展。舉個例子,假如記者要寫一篇關於理工科方面的文章,沒有一定的數學與自然科學方面的基礎知識和邏輯思維能力,是寫不好這些文章的。美國記者格萊克(James Gleick)是哈佛學院本科畢業,他在80年代寫的《混沌學傳奇》(Chaos: Making a New Science)和90年代出版的《天才:理查德·費恩曼的人生與科學》(Genius: the Life and Science of Richard Feynman)都是關於科學發現和科學家生涯的。他是文科出身,但若無理科的熏陶和對科學的一往情深,怎能寫出如此激動人心的暢銷書來?

  人為什麼而活:貢獻社會的人生目的

  美國大學生不是把考試當成目的,而是把求知實用當成學習的目的。進入大學後,公共基礎課五花八門,你會感到很奇怪——還有代數,還有三角函數!這在中國大學里早就不見了。然而在美國任何一個州立大學,都設有美其名曰為《學院代數》的中學代數課程,因為好多學生高中代數沒有過關,要補課。這是一個很有趣的現象:為什麼美國大學生數學普遍這麼差,這還算大學生嗎?美國人的回答是,現代社會不需要每個人都全像愛因斯坦,都變成楊振寧。社會需要的是各種各樣的人才,需要的是思維活躍、身體健康、有責任感的人,而不是會背一百個代數恒等式,卻無力回饋社會的“人才”。

  美國人沒有名校情結,他們按自己的興趣和愛好去選擇學校,家長會順其自然。十多年前,我的博士論文導師李天岩教授被他的博士論文導師約克教授請去參加他兒子的結婚典禮。回來後李教授在電話中對我說:“我感慨萬千,約克教授是大名鼎鼎的數學家,他太太是物理學博士,在生物醫學領域頗有建樹,但他們的兒子大學都沒有畢業,退學了,在沃爾瑪商店工作,但從他們夫婦眼裡一點也看不出對兒子的失望,他們為兒子高興,因為兒子很幸福地生活。” 當然,進名校讀書不是壞事,但孩子的興趣如果不在上面,不進名校難道就是壞事嗎?至少這個例子告訴我們,這不是壞事。美國家長認為,只要孩子能為社會做出貢獻,幸福快樂地生活,即使沒有去名校唸書,即使大學沒有畢業,也沒多大關係。

  美國的大學生把“對社會做貢獻”作為人生目標之一。儘管他們數學成績一般較差,運算能力也不太強,但他們在中學、大學學到了一種社會責任感。首先是學會做人,知識是次要的,做人是根本的。美國大學錄取新生不僅看學生的高中成績和像SAT和ACT這樣的英文、數學水平測試(這個測試對應於中國的高考,但是我們除了高考沒有第二個第三個或更多的錄取指標),還要看他們課外大量閱讀或獨立研究的有關信息,還要看他們藝術、音樂或體育等方面的愛好及成就,還要看他們為社區獻出時間無償服務的情況,還要看他們是否具有領導才能和團隊精神,越是好學校越看中這些綜合素質。美國各校招生沒有“一刀切”的情況,他們沒有規定SAT或ACT最低分要求,因為他們不僅要看學生的考試分數,還要看他們的道德品質,還從他們提交的天馬行空、五花八門的作文(essays)中捕捉到他們的心靈和社會責任感——這一點特別重要,尤其是在名校。所以在美國,儘管大學生一般數學不太好,但是高校注重培養有健全人格的人,會學以致用的人,因此培養出來的是既能對社會作貢獻又擁有快樂人生的人。

  相比起來,中國的儒家文化傳統留給現代教育的糟粕之一就是“書中自有黃金屋,書中自有顏如玉” 。在很多家長眼裡,孩子讀書的真正目的不是為了“人類的進步”,而是為了“陞官發財”“光宗耀祖”。 “勞心者治人,勞力者治於人” 是歷史上一直盛行、現階段依然流行的“八股文教學法”的最大動力。與我一同出國留學的美國伊利諾伊大學化學博士李巧英將她的觀察歸結為一句話: “中國人不讀書,只讀教科書。” 真是精闢之至。教科書與考試相關,而鋪天蓋地的應試教育把教科書提升到無以倫比的高度。譬如,為考上清華北大“替父母增光”,眾多學子從幼兒園到高中拚命死啃堆積成山的教科書和考試輔導書;為考上待遇誘人的政府公務員,一部分平時遠離書籍的人也和備考學習指導書暫時熱戀起來;為了在還不夠風雅的烏紗帽上再套上一頂博士帽,某些一貫無暇讀書的官員也紛紛成了大學教授的寵兒……歷史的慣性留給我們功利主義的教育目的。

  記得梁漱溟在其著作《中國文化要義》中指出,中國文化以家族為中心,而西方文化則以社會為中心。具有五千年文明史、產生過偉大教育家孔子的中華民族若想與歐美強國在本世紀並駕齊驅,甚至超越,就要敢於與傳統決裂,拋棄“小我”,追求“大我”。莘莘學子們,不要滿足於為自己“望子成龍”的父母提供向左鄰右舍炫耀的資本,而要聆聽一下比爾·蓋茨對哈佛畢業生的呼喚:你們應該想想一生中怎麼為全世界的貧苦人謀幸福。這才是最好的教育所定義的人生目的。

  《返樸》,致力好科普。國際著名物理學家文小剛與生物學家顏寧聯袂擔任總編,與幾十位學者組成的編委會一起,與你共同求索。關注《返樸》(微信號:fanpu2019)參與更多討論。二次轉載或合作請聯繫fanpu2019@outlook.com。

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